以前の授業で使った課題を他の授業で使うことはできますか？

可能です。
以前の授業で使った課題をテンプレートとして登録すれば、その他の授業でも課題をテンプレートから選択し、使うことができます。
詳しくは「課題をテンプレートに登録する」をご覧ください。